题解 P2770 【航空路线问题】

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$Description$

求两条途径点数尽可能多的从$1$到$n$的不相交路线（$1,n$除外）

$Solution$

对于每个点$a~$拆成$a_1~$和$a_2$两个点，两个点之间的容量为$1$，边权为$1$，（因为每个点只能选一次，每选一个点可以对答案造成$1$的贡献） （若$a$为$1$或$n$容量应为$2$，因为这两个点可以选$2$次）

对于每条从$u$到$v$的边，从$u_2$向$v_1$建一条容量为$1$，边权为$0$的边（因为每条边只能选一次，选边并不会对答案造成影响）

最后从源点$s$向$a_1$建一条容量为$2$，边权为$0$,的边

从$n_2$向汇点建一条容量为$2$，边权为$0$的边

跑最大费用最大流即可

对于输出城市,进行两遍$dfs$，

第一次$dfs$找到一条$1$到$n$所有边的$flow$都为$0$的路径正序输出，

第二次$dfs$找到另一条$1$到$n$所有边的$flow$都为$0$的路径倒序输出（这次$n$不输出）

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 30000
using namespace std;
struct edge{
    int dis,w,to,next;
}e[1000067];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt=1,cur[N],head[N],dis[N],dep[N],vis[N],inque[N],cost,n,m,s,t,w[N],c[400][400];
inline void add(int u,int v,int d,int w){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].w=-w;
    head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for (int i=s;i<=t;++i)dis[i]=-inf;
    queue<int>q;q.push(s);
    dis[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&dis[v]<dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]>-inf;
}
int dfs(int u,int mn){
    vis[u]=1;
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if ((!vis[v]||v==t)&&e[i].dis&&dis[v]==dis[u]+e[i].w)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                cost+=mi*e[i].w;
                if (mn==used)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (spfa()){
        vis[t]=1;
        while (vis[t]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
            res+=dfs(s,inf);
        }
    }
    return res;
}
string ss[107],s1,s2;
map<string,int>ma;
void dfs1(int u){
    cout<<ss[u-n]<<endl;vis[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v<=n&&!e[i].dis&&!vis[v+n]){
            dfs1(v+n);
            break;
        }
    }
}
void dfs2(int u){
    vis[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v<=n&&!e[i].dis&&!vis[v+n]){
            dfs2(v+n);
            break;
        }
    }
    cout<<ss[u-n]<<endl;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n+n+1;int flag=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)cin>>ss[i],ma[ss[i]]=i,add(i,i+n,1+(i==1||i==n),1);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        cin>>s1>>s2;
        int a=ma[s1],b=ma[s2];
        if(a>b)swap(a,b); 
        if (a==1&&b==n)flag=1;
        add(a+n,b,1,0);
    }
    add(s,1,2,0);add(n+n,t,2,0);
    int ans=Dinic();
    if (!ans||(ans==1&&!flag)){puts("No Solution!");return 0;}
    if (ans==1&&flag){puts("2");cout<<ss[1]<<'\n'<<ss[n]<<'\n'<<ss[1]<<'\n';return 0;}
    printf("%d\n",cost-2);//1,n被重复算了两次
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs1(1+n);dfs2(1+n);
    return 0;
}